证明：设x=x0+△x，则当x→x0时，△x→0
则
f（x）=lim x→x0
f（x0+△x）=lim △x→0
[f（x0+△x）-f（x0）+f（x0）]=lim △x→0
[lim △x→0
?△x+f（x0）]f(x0+△x)?f(x0) △x
=
lim △x→0
?f(x0+△x) △x
△x+lim △x→0
f（x0）=f′（x0）?0+f（x0）=f（x0）lim △x→0
∴函数f（x）在点x0处连续．
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