函数y=sin（2x+
）+2的定义域为R；π 3
∵-1≤sin（2x+
）≤1，π 3
∴1≤sin（2x+
）+2≤3，π 3
∴函数y=sin（2x+
）+2的值域为：y∈[1，3]；π 3
由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
（k∈Z）得：π 2
kπ-
≤x≤kπ+5π 12
（k∈Z），π 12
∴函数y=sin（2x+
）+2的单调增区间为[kπ-π 3
，kπ+5π 12
]（k∈Z）；π 12
由2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
（k∈Z）得：kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 12
（k∈Z），7π 12
∴函数y=sin（2x+
）+2的单调减区间为[kπ+π 3
，kπ+π 12
]（k∈Z）；7π 12
其周期T=
=π；2π 2
当2x+
=2kπ-π 3
（k∈Z），即x=kπ-π 2
（k∈Z）时，该函数取得最小值1，5π 12
当2x+
=2kπ+π 3
（k∈Z），即x=kπ+π 2
（k∈Z）时，该函数取得最大值3．π 12
即ymax=3，ymin=1．
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