51问答网 > 在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F

在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F

2025-02-27 05:04:34

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回答1：

因为三角形ABC是直角三角形，又因为∠BAC=60度，所以根据三角形内角和为180度，可得∠B=30度。
所以AB等于2AC（RT三角形30度角所对的边是斜边的一半）
又因为ED垂直平分BC，所以EC等于EB（垂直平分线上的点到线段两边距离相等）
所以E是AB中点，
所以AE=EC
又因为∠BAC=60度，所以三角形AEC是等边三角形，
所以AE=EC=AC
题目中可知：∠ACB=90度，ED垂直于BC，所以AC平行于ED，所以∠FEA=∠CAE=60度，即三角形AFE也是等边三角形
所以AF=FE=AC=CE
所以这是一个菱形