一张纸如果对折n次 则有几条折痕？

对折 N 次,可以得到 2^N-1 条折痕。

解析过程如下：

对折 1 次,可以得到 1 = 2^1-1 条折痕；

对折 2 次,可以得到 1+2 = 3 = 2^2-1 条折痕；

对折 3 次,可以得到 3+2^2 = 7 = 2^3-1 条折痕；

对折 4 次,可以得到 7+2^3 = 15 = 2^4-1 条折痕；

对折 5 次,可以得到 15+2^4 = 31 = 2^5-1 条折痕；

……

所以,一页纸,对折 N 次,可以得到 2^N-1 条折痕。

此题主要考察的是数学归纳法。

扩展资料：

数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

1、证明当n= 1时命题成立。

2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）。

这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。

有2^n-1条折痕。

分析过程如下：

对折 1 次，有1条折痕，1= 2^1-1；

对折 2 次，有3条折痕，3= 2^2-1；

对折 3 次，有7条折痕，7= 2^3-1；

对折 4 次，有15条折痕，15 = 2^4-1；

对折 5 次，有31条折痕，31 = 2^5-1；
……
所以，一张纸对折 n次，可以得到 2^n-1 条折痕。

此题考察的是利用数学归纳法解题。

扩展资料:

在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

在数学归纳法解题过程中：

1、首先证明n=1成立；

2、然后证明从n=m 成立可以推导出n=m+1 也成立；

3、根据上两条从n=1 成立可以推导出n=1+1，也就是n=2 成立；

4、继续推导，可以知道n=3 成立；

5、从 n=3 成立可以推导出n=4 也成立……

6、不断重复3的推导过程（这就是所谓“归纳”推理的地方）；

7、我们便可以下结论：对于任意非零自然数n，公式成立。

没错，是2^N -1 (2的N次方减1）
可以看出，每次对折，原来的折痕没有改变，只是由对折增加的新的折痕，
可以想象，每次对折相当于用剪刀把 长方形的纸对半剪开，
如n=1时，得到1条折痕，分成了2张新纸条，
再对折（n=2）时， 分别把这2张纸分别对折，每张纸又多生成1条折痕，
共有新折痕2条.加上原来1条，共三条
此时把剪刀对半剪开这2张纸条，得到4张新的纸条。
n=3时，继续对折这4张新的纸条，得到新的折痕4条，共7条。

如此类推，对折完n次后，即2^(n-1)的旧纸条 对折成2^n张新纸条，
多生成2^(n-1)条新的折痕

则总共有折痕 1+2+4+8+...+2^(n-1)=2^n - 1

1次 1
2次 3
3次 7
4次 15

利用 数学归纳法：
n次 2^n-1

2的n次方-1