三角形重心的性质

三角形重心的性质

1、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

2、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

3、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3。

4、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

扩展资料：

“重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等”性质的证明方法：

证明方法：

在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：

OA'=1/3AA'

OB'=1/3BB'

OC'=1/3CC'

过O，A分别作a边上高OH'，AH

可知OH'=1/3AH

则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC

同理可证S△AOC=1/3S△ABC

S△AOB=1/3S△ABC

所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB

三角形重心的性质1:重心把每一条中线分成两部分之比为1:2。
三角形重心的性质2:三条中线把原三角形分成的六个三角形的面积都相等，都等于原三角形面积的1/6.

三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。