51问答网 > 在三角形ABC中，AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上，求证三角形ABD全等于三角形ACD ,BE=CE

在三角形ABC中，AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上，求证三角形ABD全等于三角形ACD ,BE=CE

2025-03-06 13:55:09

推荐回答（2个）

回答1：

已知AB=AC,D是BC的中点，那么BD=DC

AD=AD
所以三角形ABD全等于三角形ACD(边

边

边）
又因在等腰三角形中D是BC的中点，所以AD是高。
所以三角形EDB全等于三角形EDC(边角边）
BE=CE

回答2：

∵AB=AC,D是BC边上的中点，
∴∠B=∠C,(等腰三角形的底角相等)
AD⊥BC,(等腰三角形底边上的中线，是底边上的高)
∴△ABD≌△ACD,(RT△斜边及一角)
∵AB=AC,,点D是BC的中点，
∴AD是BC的垂直平分线，(等腰三角形底边上的中线，是底边的垂直平分线)
∴BE=CE.(垂直平分线上的的到线段两端的距离相等)