求极限limx→1（1⼀x-1）-1⼀ lnx

limx→1（1/x-1）-1/ lnx

解题过程如下：

lim{（x/x-1）-（1/lnx）} 

=lim[(xlnx-x+1)/(x-1)lnx] 

分子分母同时求导,得lim[(lnx+1-1)/(lnx+1-1/x)]=lim[(lnx)/(lnx+1-1/x)] 

再次求导,得 lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))] 

于是,当x→1时, 

lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))]→lim[1/(1+1)]=1/2

扩展资料

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则 。

洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

如图

函数fff12345

x→1

lim[1/(x-1)-1/lnx]

=lim{[lnx-(x-1)]/[(x-1)lnx]}【0/0】

=lim{(1/x-1)/[lnx+(x-1)/x]}

=lim[(1-x)/(xlnx+x-1)]【0/0】

=lim[-1/(lnx+x/x+1)]

=-1/(0+1+1)=-1/2

上下同时求导就可以了，很简单