晕。。。楼上在说啥。。。定义难道不是推理出来的吗？
其实原因就在于是否收敛。要求其敛散性。
对于(-1)^n*x^(n+1)/(n+1)
收敛半径和区间我就不求了，我就对于收敛域进行求解。
当x=0时，级数=(-1)^n*(-1)^(n+1)/(n+1)=(-1)^(2n+1)/(n+1)
因为2n+1为奇数，所以级数=(-1)/(n+1)
取其正项级数1/(n+1)
用比较审敛法跟1/n进行比较
lim n→∞ (1/n+1)/(1/n)
=lim n/(n+1)
=1＞0
而1/n是发散的，所以1/(n+1)也是发散的
故当x=0时，级数发散。
当x=2时，级数=(-1)^n*1^(n+1)/(n+1)=(-1)^n/(n+1)
该级数为交错级数，用莱布尼茨审敛法。
取正项级数Un=1/(n+1)
(1)Un+1=1/(n+2)＜Un
(2)lim n→∞ 1/(n+1)=0
所以该交错级数收敛。(实际上是条件收敛)
故x=2时，级数收敛。
综上，收敛域为(0，2]
芭药店陶肝纵情浅
这个是固定的定义。必须死记硬背背下来的。
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