51问答网 > [1*2+1⼀（3*4）]+[2*3+1⼀4*5]+[3*4+1⼀5*6].......+[7*8+1⼀9*10]

[12+1⼀（34）]+[23+1⼀45]+[34+1⼀56].......+[78+1⼀910]

2024-12-15 20:27:43

推荐回答（3个）

回答1：

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，n*(n+1)=n²+n
原式
=（1²+1+2²+2+3²+3+4²+4+5²+5+6²+6+7²+7）+(1/3-1/4+1/4-1/5+........+1/8-1/9+1/9-1/10)
=140+28+1/3-1/10 =168+7/30
n²前n项和=n(n+1)(2n+1)/6

回答2：

原式=（1-1/2+1/3-1/4）+（1/2-1/3+1/4-1/5）+。。。。+（1/7-1/8+1/9-1/10）=（1+1/2+。。。+1/7）-（1/2+1/3+。。。+1/8）+（1/3+1/4+。。+1/9）-（1/4+1/5+。。。1/10）=1-1/8+1/3-1/10=53/120

回答3：

1*2+3*4+~+7*8+1/3*4+1/4*5+~+1/9*10=1*1+2*2+~+7*7+1+2+~+7+1/3-1/4+~-1/10=140+28+1/3-1/10=168+7/30