问题的提出：
设x，y，z是小于1的正实数，试证明不等式：
x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
问题的探究：
由已知条件，(x-1)(y-1)(z-1)是 三个负数的乘积，故有
(x-1)(y-1)(z-1)<0
将上式左边按多项式展开，就得到：
xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1<0
所以就有：
x+y+z-xy-yz-zx<1-xyz<1
改写表达式就得到：
x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1
问题的结论：这就是所要证明的结论。
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