已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1<=x<=1),试求(y+3)⼀(x+2)的最大值和最小值

用直线方程 斜率的方法。
2025-01-07 18:04:31
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回答1:

将y=x2+2x+2代入到所求式中,得(x2-2x+5)/(x+2)

上二次,下一次,求最值,这是典型的要应用均值不等式的情况

设t=x+2,则x=t-2,此式变形之后,乘开,变为(t2 - 6t +13)/ t

分子分母同时除以t,得到t-6+13/t

由于t+ 13/t >= 2根号13,t=根号13时取等;由于t=x+2, x∈[-1,1],所以t∈[1,3],取不到等号。

对勾函数如果取不到等号的话,就看能取的范围中的那一部分是递增的还是递减的。在这里由于t=1时,此式=8;t=3时,此式=5/3,所以是单调递减的。这两个值也就是边界值,分别是最大值和最小值。

所以,最大值为8,当x=-1时取到;最小值为5/3,当x=1时取到。