由f(x)＝
x3?1 3
x2+bx+c得：f（0）=c，f'（x）=x2-ax+b，f'（0）=b．a 2
又由曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为x轴，得f（0）=0，f'（0）=0．
故b=0，c=0．（2分）
（I）又f'（1）=0，
所以a=1，f(x)＝
x3?1 3
x2（4分）1 2
（II）f(x)＝
x3?1 3
x2，f′(x)＝x2?ax．由于点（t，f（t））处的切线方程为y-f（t）=f'（t）（x-t），而点（0，2）在切线上，a 2
所以2-f（t）=f'（t）（-t），
化简得
t3?2 3
t2+2＝0，即t满足的方程为a 2
t3?2 3
t2+2＝0．（6分）a 2
过点（0，2）可作y=f（x）的三条切线，等价于方程2-f（t）=f'（t）（0-t）
有三个相异的实根，即等价于方程
t3?2 3
t2+2＝0有三个相异的实根.设g(t)＝a 2
t3?2 3
t2+2．g′(t)＝2t2?at＝2t(t?a 2
)．由于a＞0，a 2
故有
由g（t）的单调性知：要使g（t）=0有三个相异的实根，
当且仅当
时满足，
g(0)＞0 g(
)＜0a 2
即
，a＞2
2＞0 2?
＜0a3 24
．
3
6
∴a的取值范围是(2
，+∞).（12分）
3
6
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024