设f(x)=∫（0，x）sint⼀（π-t）dt，求∫（0，π）f（x）dx

结果为：2

解题过程如下：

原式=f'(x) = sinx/(π - x)

=∫(0~π) f(x) dx

= xf(x) - ∫(0~π) xf(x)' dx、

= πf(π) - ∫(0~π) x · sinx/(π - x) dx

= ∫(0~π) (πsinx - xsinx)/(π - x) dx

= ∫(0~π) (π - x)sinx/(π - x) dx

= ∫(0~π) sinx dx

= - (- 1 - 1)

= 2

扩展资料

求函数积分的方法：

设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

积分公式：

答案为2。

解题过程如下：

记f'(x) = sinx/(π - x)

∫(0~π) f(x) dx

= xf(x) - ∫(0~π) xf(x)' dx、

= πf(π) - ∫(0~π) x · sinx/(π - x) dx

= π∫(0~π) sint/(π - t) dt - ∫(0~π) xsinx/(π - x) dx

= π∫(0~π) sinx/(π - x) dx - ∫(0~π) xsinx/(π - x) dx

= ∫(0~π) (πsinx - xsinx)/(π - x) dx

= ∫(0~π) (π - x)sinx/(π - x) dx

= ∫(0~π) sinx dx

= - cosx |_(0~π)

= - (- 1 - 1)

= 2

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

简单计算一下即可，答案如图所示

如下

推荐回答结果为：2 解题过程如下： 原式=f'(x)=sinx/(π-x) (0~π)f(x)dx xf(x)-∫(0~π)xf(x)' dx、 πf(π)-∫(0~π)x·sinx/(π-x)dx (0~π)(πsinx-xsinx)/(π-x)dx (0~π)(π-x)sinx/(π-x)dx (0~π)sinx dx (-1-1) 2 扩展资料求函数积分的方法： 设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f...