51问答网 > 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，（1）写出数列的前5项；（2）数列{an}是等差数列吗？说明理由．（3）写

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，（1）写出数列的前5项；（2）数列{an}是等差数列吗？说明理由．（3）写

2025-01-01 16:10:43

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回答1：

（1）当n=1时，a₁=S₁=1+1+1=3，
a₂=S₂-S₁=4，a₃=S₃-S₂=6，
a₄=S₄-S₃=8，
a₅=S₅-S₄=10．
（2）数列{a_n}不是等差数列，
∵a₂-a₁=4-3=1，a₃-a₂=6-4=2，
∴a₂-a₁≠a₃-a₂，
故数列{a_n}不是等差数列．
（3）∵S_n=n²+n+1，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n+1-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n，
当n=1时，a₁=S₁=1+1+1=3不满足a_n，
∴{a_n}的通项公式为a_n=

3，n＝1

2n， n≥2

．