对称矩阵算那个P和P^(-1)是为什么要单位化

2024-11-25 14:37:29
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回答1:

单位化的是正交证
一般求相似矩阵不需要正交阵,比如已知A,求A是否能对角化,若能对角化,则求出转换矩阵
而求对称阵的对角化,一般是求正交阵
定理:对实对称阵A,必存在正交阵Q,使Q'AQ=B,其中Q'是Q的转置,B是以A的特征值为对角线的对角阵。

因此,看题目中写的是求可逆矩阵P,还是写求正交阵P。

正交阵属于可逆阵
正交阵定义:AA'=E(A'是A的转置),则A是正交阵
正交阵性质:A的转置=A的逆