51问答网 > 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列

设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列

2024-12-21 16:15:07

推荐回答（2个）

回答1：

证明：A（n+1）=Sn+3n+1，则An=S（n-1）+3n-2
两式想减得A（n+1）-An=Sn+3n+1-（S（n-1）+3n-2）=An+3
即A（n+1）+3=2（An+3）
即（A（n+1）+3）/（An+3）=2
又a1=1 A1+3=4
即｛An+3}是首项为4，公比为2的等比数列

回答2：

An+1=Sn+3n+1
An=S（n-1）+3（n-1）+1
两式相减得到：
A（n+1）-An=An+3
A（n+1）=2An+3
A（n+1）+3=2（An+3）
【A（n+1）+3】/【（An+3）】=2
得证