求x^3⼀(9+x^2)的不定积分，要具体过程，我是初学者，不怎么懂啊

计算过程如下：

∫x^3/(9+x^2)dx

=1/2∫x^2/(9+x^2)dx^2

=1/2∫[1-9/(9+x^2)]dx^2

=1/2x^2-9/2ln(9+x^2)+C

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

x^3/(x^2+9)=x-9x/(9+x^2)

积分有∫xdx-1/2∫9/(9+x^2)d(x^2+9)

=x^2/2-9In(x^2+9)/2+C(C为常数)

原式=(X^3+9X-9X)/(9+X^2)dx

=(X-9X/(9+X^2))dx

=1/2*X^2+9/2ln(9+X^2)

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

如图

简单啊，分离变量
x^3/(x^2+9)=x-9x/(9+x^2)
对他积分有∫xdx-1/2∫9/(9+x^2)d(x^2+9)=x^2/2-9In(x^2+9)/2+C(C为常数)

原式=(X^3+9X-9X)/(9+X^2)dx=(X-9X/(9+X^2))dx=1/2*X^2+9/2ln(9+X^2).