流体力学中的无量刚数（比如雷诺数）都是怎么推导出来的？

雷诺数这是流体力学里面的一个参数
判别粘性流体流动状态的无因次数(即无量纲参数)群，其表达式：

Re＝Lup/μ式中u为流体流动速度；L为流场的几何特征尺寸（如管道的直径）；p为流体的密度；μ为流体的粘度。雷诺数是流体流动中惯性力与粘性力比值的量度：

式中t为时间;u/t是加速度；μu/L为剪切应力（见粘性流体流动）。

1883年，英国物理学家O.雷诺观察了圆管内的流动状态,首先提出:由层流向湍流的过渡取决于比值dup/μ（d为管子内径）。这个比值即雷诺数 Re。流态转变时的Re值称为临界雷诺数。实验（见层流）表明：对于圆管内的流动，当Re〈2300时，流动总是层流；Re〉4000时，流动一般为湍流；其间为过渡区，流动可能是层流，也可能是湍流，取决于外界条件。对于平行流体流过光滑平板的情况，边界层由层流转变为湍流的临界雷诺数约在105～3×106之间。

依据雷诺数的大小可以判别流动特征，从而对运动方程作不同的近似处理，得出方程的解。此外，在涉及流体流动的热量传递和质量传递等过程中也广泛应用雷诺数。雷诺数对流体流动过程的实验研究有重要作用。若几何相似的模型实验与实际过程的雷诺数相等，则称两者为动力相似的流动。这对研究粘性流体流动的实验设计和数据处理有重大意义。

推导思路：流体力学中会涉及到一些参数，通过量钢分析，可以得到一系列无量纲参数。

如圆管内的层流，要求单位长度上的压差，涉及到的量为：管直径，流体密度，流体粘性，流速。

即可以得到函数：压差＝f（直径、密度、粘性、流速）
选取管的直径、流体密度、流体粘性为基本量。
得到无量纲得函数：无量纲压差＝f（密度×流速×直径/粘性）＝f（雷诺数）

雷诺数就是这样被引入的。

雷诺数就是一个无量纲参数，表征惯性力和粘性力的比值。

这个是一个表征流体的粘质特性的一个参数，
雷诺数越大，该流体的粘质性就越小，
粘质性越小的流体就越容易流动，
没有粘质性的流体就是所谓的超流（雷诺数趋于无穷大）。

这个在方程里面不是可推导量，而仅是一个参数，
但它可以通过实验来测量，理论上还无法推导出来。

雷诺数理论上确定了流场惯性力与流场粘性力之比。工程上，雷诺数是一个重要的相似准则数，达到同样雷诺数的不同流场性质相似。例如水在低速的情况下雷诺数和高速流动的空气接近，那么实验室可以用水构成流场近似模拟空气绕翼型的流动。
另外，对于几何形状特定的流场内物体，雷诺数可以确定流场的流动状态。例如：沿平板流动的流场雷诺数超过50000时，流场从层流向湍流转化；沿圆管内流动的流场雷诺数超过2300时，流场开始向湍流转化。
雷诺数还可以确定自模区，当雷诺数超过自模区规定的值后，雷诺数的改变已经几乎不影响流场性质。例如，对于空气压缩机，自模区要求雷诺数超过200000，对于涡轮，要求雷诺数超过50000等等。