100以内有8个约数的数有多少个？各是多少？

2024-12-14 20:48:34

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回答1：

24的8个约数是、4、6，因此求得的最小的数不正确，漏了一种重要情况楼上有误，形式如m×n^3的数有：1：
24
=
2^3×3
40
=
2^3×5
56
=
2^3×7
88
=
2^3×11
54
=
2×3^3
综上、12、3、8。
根据约数个数公式
①
8
=
2×2×2
=
(1+1)×(1+1)×(1+1)
则求100以内含3个不同质因数的数有：
30
=
2×3×5
42
=
2×3×7
70
=
2×5×7
66
=
2×3×11
78
=
2×3×13
②
8
=
2×4
=
(1+1)×(3+1)
则求100以内含2个不同质因数、2，共有10个，最小的是24

回答2：

把一个数分解质因数，若为：(a^m)*(b^n),则：
约数的个数为：（m+1)*(n+1).
8=(7+1)=(3+1)*(1+1).
(一):2^7=128>100,故（7+1）的情形可排除；
(二):(2^3)*3=24;(2^3)*5=40;(2^3)*7=56;(2^3)*11=88;
(2^3)*13>100,可排除!
(三):(3^3)*2=54;(3^3)*5>100,可排除!
所以100以内约数有8个的自然数共有五个：24、40、54、56、88。