求二面角
用二面角的定义，
构造它的平面角，
在空间直角坐标系中，利用两面的法向量求二面角的余弦。
例如19.
19. 解：（1）∠A1AD=60°，AO=AD/2=AA1/2，
∴A1O⊥AD,
同理，BO⊥AD,
∴AD⊥平面A1OB.
(2)以OA,OB,OA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则
A(1，0，0),B(0，√3,0），A1(0，0，√3),C(-2,√3,0），D(-1,0,0),
向量
A1C=(-2，√3，-√3),BD=(-1,-√3,0），BB1=AA1=(-1，0，√3),
设平面BB1D1D的法向量为a=(m,n,1),则
a*BD=-m-√3n=0,a*BB1=-m+√3=0，
解得m=√3，n=-1,a=(√3，-1,1），
a*A1C=-4√3，|A1C|=√10，|a|=√5，
∴cos
∴所求正弦值=2√6/5.
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