如何从隐函数中求高阶导数?

2024-12-02 17:04:16

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回答1：

如果求二阶导数，可以在一阶导数的基础上再求导数，也可以在隐函数对应的方程中求导，例如

x2+y2=1

（一）两边关于x求导，注意y是x的函数得

2x+2yy'=0①

即y'=-x/y.②

（二）对①两边再关于x求导，则

2+2(y')2+2yy''=0

即y''=[-1-(y')2]/y=-(x2+y2)/y3

或者对②式关于x求导得

y''=(-y+xy')/y2=-(x2+y2)/y3

回答2：

如果求二阶导数，可以在一阶导数的基础上再求导数，也可以在隐函数对应的方程中求导，例如
x2+y2=1
（一）两边关于x求导，注意y是x的函数得
2x+2yy'=0①
即y'=-x/y.②
（二）对①两边再关于x求导，则
2+2(y')2+2yy''=0
即y''=[-1-(y')2]/y=-(x2+y2)/y3
或者对②式关于x求导得
y''=(-y+xy')/y2=-(x2+y2)/y3
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