一边为10,对角为60度的三角形什么时侯周长最长?怎么证明

2025-03-18 20:58:09
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回答1:

设夹60º角的两条边长分别是 a,b,
根据余弦定理得 a²+b²-ab=100,
由均值定理,ab≤(a+b)²/4,
所以 100=(a+b)²-3ab
≥(a+b)²-3(a+b)²/4=(a+b)²/4,
因此 a+b≤20,
那么周长 a+b+10≤30,
当且仅当 a=b=10 时,周长取最大值 30。

回答2:

用正弦定理和余弦定理看看吧,应该是等边三角形的时候

回答3:

边长为10的等边三角形。