高阶导数中的“！”是什么意思？

在数学里面，！就是表示阶乘的符号。
阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。例如所要求的数是4，则阶乘式是1×2×3×4，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1×2×3×……×6，得到的积是720，720就是6的阶乘。
例如所要求的数是n，则阶乘式是1×2×3×……×n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。
任何大于1的自然数n阶乘表示方法： n!=1×2×3×……×n 　或 n!=n×(n-1)!

1:y=f(lnx),
y'=f'(lnx)*(lnx)'=f'(lnx)/x
y''=[f''(lnx)x-f'(lnx)]/x^2

3:y=cos(2x+π/4)
y'=-2sin(2x+π/4)=2cos(2x+π/2+π/4)=2cos[2x+(2*1+1)π/4]
y''=-4cos(2x+π/4)=2cos(2x+π+π/4)=2^2cos[2x+(2*2+1)π/4]
即可观察得到A.

4：y=f(ax+b)
y'=f'(ax+b)a=af'(ax+b)
y''=af''(ax+b)*a=a^2f''(ax+b)所以选择B.

5：从第二项开始，指数都小于n，所以其n阶导数都为0，所以多项式和的导数取决于第一项，即
等同于y=x^n的n阶导数。
y'=nx^(n-1)
y''=n(n-1)x^(n-2)
容易观察得到y(n)=n!.选择D.

阶乘的符号，如n!=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)…×4×3×2×1

！是阶乘
如n！
表示n(n-1)(n-2)......3×2×1