存在过失。
劳动者享受退休待遇的，劳动合同自行终止，即原劳动合同不再具有法律效力。劳动者与用人单位之间构成劳务关系，而不是劳动合同。用人单位应与劳动者另行签订劳务合同。
法律依据：《劳动合同法》第四十四条 有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
（四）用人单位被依法宣告破产的；
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。
如果劳动者办理退休手续，那么原合同自然终止了，因为劳动者协商退休金了，因此，公司人事部做好相关退休备案即可。
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