第一，关于你说的公司记你三次打过开除你的事情，
1）你们公司对于记大过的标准有明确规定吗？也就是说你们公司有规章制度说哪些行为是要被记大过的吗？就算公司要给你记大过，也要有依据啊。另外，根据2008年颁布实施的《劳动合同法》第四条规定，公司的规章制度是要经过民主程序的，有开员工大会讨论决定，并且有员工的签字确认才可以生效的，否则就是无效的，是不可以作为依据的。
2）公司对你记三次打过开除你，你说是公告了，但是有没有给你开除信种类的东西呢？这个是一定要给你本人的，你拿了这个才可以仲裁啊，没有收到这个你必须还要到公司上班，否则公司不承认开除过你，你就成旷工了，旷工连续满15日就构成法定可以开除的了，不能上当啊。
第二，如果我上边说的，公司有这样的合法制度，你又确实触犯了记大过的条例，被记过，接着被开除，那样你仲裁就难了，因为人家有理有据的。但如果不是，你可以去仲裁的，要求公司支付经济赔偿金，是补偿金的2倍。从入职开始计算的。
第三，后来你说的，公司又改口说给你降职、调岗都是一样的，要有理有据才行，不可以随便的。否则你都可仲裁的。
个人意见，仅供参考！
工伤问题：自已看一下《工伤保险条例》，半小时就能看完，该怎么办全套办法都有了。按照上面的要求去做就行了。都要经过工伤认定，伤残鉴定，最后按伤残等级确定赔偿。有空再到劳动局问一下当地上年平均工资，有的赔偿项目与此有关。
劳动问题：建议你用一小时看一下《劳动合同法》和《劳动合同法实施条例》，你才能知道用人单位到底在那些方面侵犯了你的权益，也才能更好地维护你的合法权益，会使你一生受益。
注意收集证据。如果将来仲裁或诉讼，这很重要。
请你咨询专业酌律师。
教你个坏主意。吓吓厂长。。叫好友打电话去电视台和110.119说有人跳楼。。但别跳哦。。跳了我的罪过可大了。把事情闹大《看看劳动法。你的公司肯定还有很多不符合法规的。媒体曝光。厂长会和你一起完蛋。。反正你是回不去做组长的。拉厂长一起下岗。老板也会理赔你老婆的各项费用。不用这么绝的。。你找很多人去厂长理论。吓吓他。人少没效果、最好人高马大。主意语气。切忌别动手。效果绝对比你去劳动局强得多。要么闹大。。要么不闹。去告很难告的。除非你劳动局里面有人。不然劳动局会叫你出个证明拖个一个月二个月。。。最后会不了了之。。。出了这种事你和你老婆是铁定丢了工作的。
可以向地方中级人民法院提出申请，然后走正常的法律程序，如果是莫须有的处分，注意收集证据来证明。
考虑到你已经把你们公司的奖惩公告挂出来了，估计未来和解的可能也不大了，个人觉得你是没办法在这家公司继续工作了。寻求最好的解决方法吧，把个人需要争取的利益最大化。
不合法；能申请。但你想干什么，你就算能再干下去，你还会想在那干吗？
请你找相关法律部门
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