51问答网 > 已知f(x)=ax∧2-2ax+2--b(a≠0),若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2。（1）求a、b的值

已知f(x)=ax∧2-2ax+2--b(a≠0),若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2。（1）求a、b的值

2025-01-06 15:21:21

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回答1：

解：∵f(x)=ax²-2ax+2-b
=a*（x-1）²+2-a-b
∴对称轴为：x=1
当a>0时，a*（2-1）²+2-a-b=2，a*（3-1）²+2-a-b=5
解得：a=1，b=0
当a<0时，a*（2-1）²+2-a-b=5，a*（3-1）²+2-a-b=2
解得：a=-1，b=-3
∵b＜1
∴a=-1，b=-3
∴g(x)=f(x)-mx
=-x²+（2-m）x+5
∴对称轴为x=1-m/2
∵a=-1，开口向下
∴1-m/2≤2，1-m/2≥4
∴m≥-2或m≤-6
即：若b＜1，g(x)=f(x)-mx在[2，4]上单调，m的取值范围为：m≥-2或m≤-6

回答2：

对了

已知f(x)=ax∧2-2ax+2--b(a≠0),若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2。 （1）求a、b的值

已知f(x)=ax∧2-2ax+2--b(a≠0),若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2。（1）求a、b的值