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对根号（a² - x²)dx求不定积分时，运用第二类换元法,设x=asint, -π⼀2<t<π⼀2，t的范围是怎么求

2024-12-23 01:25:33

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回答1：

不定积分不用求范围，也不需要。
可以这样理解，首先你求的（a² - x²)的不定积分，由于是个初等函数，那么不定积分一定存在。
所以你在求解的过程中令x=asint，只要是有一部分t的范围使得x是单调的就行了，我这个意思是本来这里单调的t的范围是-π/2其实定义里是要求你的换元函数必须是单调的，所以你要是硬要说是怎么求的X的范围，就是要满足单调性的，所以是-π/2

回答2：

a^2-x^2>=0
x^2<=a^2
-a<=x<=a
-a <=asint<=a
-1<=sint<=1
-π/2

对根号（a&sup2; - x&sup2;)dx求不定积分时，运用第二类换元法,设x=asint, -π⼀2<t<π⼀2，t的范围是怎么求

对根号（a² - x²)dx求不定积分时，运用第二类换元法,设x=asint, -π⼀2<t<π⼀2，t的范围是怎么求