你的辅助线都画出来了，这道题很简单了。
分别过D、E做BC的垂线，垂足分别为P、Q。由于BD平分角ABC，则DF=DP。同理EG=EQ。
考虑四边形DEQP，由于EQ⊥BC，QP⊥BC，则EQ平行于DP，四边形DEQP为直角梯形。又因M为ED中点，MN⊥QP，则MN为梯形DEQP的中位线，则MN=（DP+EQ）/2，等量代换，得
MN=(DF+EG)/2。
设BD的中点为F，连接AF
∴在Rt△BAD中，AF＝BF＝DF，即BD＝2AF
过点A作AH⊥BD于点H，则
∠AHD＝∠CED＝90°
∠ADH＝∠CDE (对顶角相等)
∴△ADH∽△CDE
∴CE/AH＝CD/AD
∵在等腰Rt△BAC中，BD平分∠ABC
∴CD/AD＝BC/AC＝sqrt(2)
∴CE/AH＝sqrt(2)，即CE＝sqrt(2)·AH
在等腰△FAB中，∠AFH＝∠ABF＋∠FAB＝2∠ABF＝∠ABC＝45°
∴△AHF是等腰直角三角形
∴AF/AH＝sqrt(2)，即AF＝sqrt(2)·AH
∴AF＝CE
∴BD＝2CE
注：sqrt(x)表示x的算术平方根。
才20分。。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024