解：1题，用比较审敛法的极限形式来解。设vn=1/(√n+1)，un=1/√n，则vn、un均为正项级数，
∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)(√n+1)/√n=1，∴vn与un有相同的敛散性。而∑1/√n是p=1/2的p-级数，发散，∴级数∑vn=∑1/(√n+1)。
2题，∵n^3+1>n^3，∴1/(n^3+1)<1/n^3，∴∑1/(n^3+1)<∑1/n^3。而后者是p=3的p-级数，收敛，∴∑1/(n^3+1)收敛。
3题，∵2n+1>2n，∴1/(2n+1)<1/(2n)，∴n/(2n+1)<1/2，∑[n/(2n+1)]^n<∑(1/2)^n。而后者是首项为1/2、q=1/2的等比级数，收敛，∴∑[n/(2n+1)]^n收敛。
供参考。
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