51问答网 > 已知s=1^2-2^2+3^2-4^2+......+2005^2-2006^2+2007^2 ,则s除以2005的余数是--------。

已知s=1^2-2^2+3^2-4^2+......+2005^2-2006^2+2007^2 ,则s除以2005的余数是--------。

2024-12-16 15:31:11

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回答1：

解：s=1^2-2^2+3^2-4^2+......+2005^2-2006^2+2007^2
=1+5*1+9*1+……+4009*1+4013*1
=1+5+9+……+4009+4013
=（1+4013）*1004/2
=2015028
s/2005=2015028/2005=1005 ……余3
即s除以2005的余数是3 。

回答2：

s=1^2-2^2+3^2-4^2+......+2005^2-2006^2+2007^2
=（1+3+5+7+......+2003+2005+2007）×2 - (2+4+6+......+2002+2004+2006)×2
=(2008×502)×2 - (2008×501+1003)×2
=2010
s除以2005等于1余5