初三数学相似三角形的

1.过D做FC的平行线叫BF于G，则有三角形AFE≌三角形DGE（这个你应该会证明吧），所以AF=DG，所以AF：FC=DG：FC=1:2

2。AD：DB=2：3，所以DE：BC=2:5 三角形ADE与三角形EBC的高之比为2：3，所以面积比为4：1:1

已知AB=2√2,AD=1，则AC=3
根据三角形相似，PE/AD=CE/CD=CP/AC=(3-x)/3
PE=(3-x)/3,CE=2√2(3-x)/3
S=1/2PE*EQ=1/2PE(CE-CQ)现在需要求出CQ
连接BQ，CQ^2=BQ^2-BC^2=BP^2+PQ^2-BC^2
过点P作PM垂直于BC，则四边形PMCE是矩形，
BP^2=PM^2+BM^2=CE^2+(BC-PE)^2
PQ^2=PE^2+EQ^2=PE^2+(CE-CQ)^2
CQ^2=BP^2+PQ^2-BC^2=CE^2+(BC-PE)^2+PE^2+(CE-CQ)^2-BC^2
=2(CE^2+PE^2)-2BC*PE-2CE*CQ+CQ^2
CE*CQ=CE^2+PE^2-BC*PE
CQ=(CE^2+PE^2-BC*PE)/CE
S=1/2PE(CE-CQ)
=1/2PE[CE-(CE^2+PE^2-BC*PE)/CE]
=1/2(PE^2-PE^3)/CE
=(√2/72)*x(3-x)
由题意知x>0,当C与Q重合,即CQ=(CE^2+PE^2-BC*PE)/CE=0，
解得x=8/3，因此x的取值范围是0S=(√2/72)*x(3-x)
=(√2/72)[9/4-(x-3/2)^2]
当x=3/2,Smax=√2/32