平面通过z轴，方程为什么设成：Ax+By=0

设平面方程为Ax+By+Cz=D,z轴的方向向量为(0，0，1)，
平面过z轴则有，平面的方向向量与z轴的方向向量平行且平面过原点:(A,B,C).(0,0,1)=0
得C=0,且过原点(0,0,0),代入平面方程，可得D=0。

因此平面方程可以设成Ax +By=0)。

扩展资料

“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 

它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

三点求平面可以取向量积为法线

任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。

两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0

两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2

点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积

参考资料百度百科-平面方程

无论z是任何数，都必须满足A*0+B*0+Cz=0的要求，

设平面为Ax+By+Cz=0，

根据题意，无论x，y为何值，z=0都是平面上的点（因为这些点都是z轴上的点），

所以Ax+By+C*0=0。

即Ax+By=0，就是这么来的。

扩展资料：

1、点A在平面α内，记作A∈α；点B不在平面α内，记作B不属于α。

2、点P在直线l上，记作P∈l；点P在直线l外，记作P不属于I。

3、如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者平面α经过直线l，记作l⊂α，否则说直线l在平面α外，记作l不属于α。

4、平面α、β相交于直线l，记作α∩β=l。

5、直线a在平面α内 记作 a⊂α。

参考资料：平面（数学名词）_百度百科

z轴上的点，都满足z=0
设平面为Ax+By+Cz=0
根据题意，无论x，y为何值，z=0都是平面上的点（因为这些点都是z轴上的点）
所以Ax+By+C*0=0
即Ax+By=0
就是这么来的。

举个特例，这个是matlab中x=y的三维图形，可以理解为当上式中A=1，B=-1的情况下，C=0，Z等于任意值，对方程AX+By+CZ+D=0中的图形，在图中可以看出，这个图形过原点，所以D等于0，而Z轴取任意数的时候，要满足上x=y，那C轴一定等于0。公式提到C=0时，平面平行于Z轴，那Z在Z轴上也是必定平行Z轴的。

z轴上的点，都满足x=0 y=0
设平面为Ax+By+Cz=0
根据题意，无论z为何值，x=0 y=0都是平面上的点（因为这些点都是z轴上的点）
所以Ax+By=0
即Cz=0
所以C=0
就是这么来的。