数学中的极值怎么求,

2025-01-04 11:35:01

推荐回答（2个）

回答1：

分以下几种步骤:
1、对题目给出的函数f(x)求导数f'(x).
2、令f'(x)=0,求出x.
3、在x(第2步中求出的)的左右判断f'(x)的符号有没有发生变化,如果没有,则这个点就不是极值点;反之,就是极值点.
4、如果f'(x)的符号发生了变化,还要判断是极大值还是极小值,方法如下:
如果是f'(x)的符号在x(第2步中求出的)的左右是从负变为正,这个点就是极小值点,将x代入f(x),得到极小值,
如果是f'(x)的符号在x(第2步中求出的)的左右是从正变为负,这个点就是极大值点,将x代入f(x),得到极大值

回答2：

设y=f(x)在x=0处达到极大值。
这说明f(x+t)f(x-t)t>0
是非常小的正数。
所以（f(x+t)－f(x))/t<0
,
(f(x)-f(x-t))/t>0
现在让t向0靠近，
那么（f(x+t)－f(x))/t
和
（f(x)－f(x-t))/t
的值都接近于
同一个数值（记为f'(x)）。
所以
f'(x)<=0
,f'(x)>=0
从而f'(x)=0
这就是著名的费马公式。