等差数列
通项公式
an=a1+(n-1)d
an=Sn-S(n-1)
(n≥2)
an=kn+b(k,b为常数)
前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3······+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]
①
Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]
②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n个）=n(a1+an)
固
Sn=n(a1+an)/2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2
Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性质
且任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…，n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列，等等。
和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项，则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。
等比数列
通项公式
an=a1q^(n-1)
an=Sn-S(n-1)
(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)
(q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
性质
任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质：
①若
m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列。
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
(5)
等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a^n表示A的n次方。
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