ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc
=(a^2b+c^2b+2abc)+b^2(a+c)+ac(a+c)
=b(a+c)^2+b^2(a+c)+ac(a+c)
=(a+c)(b^2+b(a+c)+ac)=(a+c)(b+c)(b+a)
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc=0
ab2+a2b+b2c+bc2+ac2+a2c+2abc=0
a(b2+c2+2bc)+a2(b+c)+bc(b+c)=0
a(b+c)2+a2(b+c)+bc(b+c)=0
(b+c)(ab+ac+a2+bc)=0
(b+c)[a(a+c)+b(a+c)]=0
(b+c)(a+c)(a+b)=0
可以分解为（a+b）（a+c）（b+c）=0
只是不太清楚你题目的意思
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