高二数学 一个不等式问题

(4x+m)/(x^2-2x+3) <2
[(4x+m) -2x^2+4x-6 ]/(x^2-2x+3) <0
[2x^2-8x+(6-m)]/(x^2-2x+3) >0
[x^2-4x+(3-m/2)]/(x^2-2x+3) >0
[(x-2)^2 -(1+m/2) ]/(x^2-2x+3) >0

consider
x^2-2x+3= (x-1)^2 +2 >0
ie
(x-2)^2 -(1+m/2) >0
min (x-2)^2 -(1+m/2) = -(1+m/2)

=>
-(1+m/2) >0
m <-2

最后题目所求既是p真q假或者是p假q真.
q的形式比p简单 ，所以不妨先去考虑q.
q：由于这个解集非空，所以△=m²-4（3-m）>=0即m>=2或m<=-6
如果q真，显然m要属于上述范围的，考虑m可以取到无穷大，对p不可能对所有x均成立，所以这里不再考虑。
故q必定是假的情况，此时-60对一切x都成立，对于后面一个因式恒大于0，故只需要考虑2x²-8x+6-m>0，所以只要△<0.

p交q为假，p并q为真，所以p、q一真一假

p真q假：m>=-6且m<-2

q真p假:m>=2

所以(m>=-6且m<-2)并上（m>=2）