51问答网 > 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF 交BC于点F，且DE⊥DF，过A作AG

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF 交BC于点F，且DE⊥DF，过A作AG

2024-12-29 13:28:56

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回答1：

（1）证明：∵D是AB的中点，
∴AD=BD．
∵AG ∥ BC，
∴∠GAD=∠FBD．
∵∠ADG=∠BDF，（3分）
∴△ADG≌△BDF．（4分）
∴AG=BF．

（2）连接EG，
∵△ADG≌△BDF，
∴GD=FD．
∵DE⊥DF，
∴EG=EF．（6分）
∵AG ∥ BC，∠ACB=90°，
∴∠EAG=90°．（7分）
在Rt△EAG中，
∵EG² =AE² +AG² =AE² +BF²
∴EF² =AE² +BF² 且AE=9，BF=18．（9分）
∴EF=9

．（10分）