51问答网 > lim((a^x+b^x+c^x)⼀3)^(1⼀x) 在x→0时的极限，其中，a,b,c都大于0

lim((a^x+b^x+c^x)⼀3)^(1⼀x) 在x→0时的极限，其中，a,b,c都大于0

lim((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x) 在x→0时的极限，其中，a,b,c都大于0.

2024-12-26 17:44:24

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回答1：

以下极限假定x→0;

原式
=lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
=lim e^(1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]
=e^lim (1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]
=e^J
J=lim (1/x) ln[(a^x+b^x+c^x)/3]
=lim [(a^x+b^x+c^x)/3-1]/x
=lim (a^x lna +b^x lnb +c^xlnb)/3 (洛必达法则)
=(lna+lnb+lnc)/3

所以，原极限=e^J=e^[(lna+lnb+lnc)/3]
打字不易，如满意，望采纳。