初二的题,最佳答案有追加!!!

取AB中点D
连接CD
因为 D为AB中点（已知）
所以 AB=2BD=2AD（中点定义）
因为 AB=2BC（已知）
所以 AD=BD=BC（等量代换）
所以 角CDB=角B（等边对等角）
因为 角B=2角A（已知）
所以 角CDB=2角A（等量代换）
因为 角A+角ACD=2角CDB（三角形一个外角等于两个与它不相邻的内角和）
即 角A+角ACD=2角A（等量代换）
所以 角ACD=角A
所以 AD=CD（等边对等角）
因为 AD=BD（已知）
所以 CD=BD（等量代换）
所以 角DCB=角B（等角对等边）
所以 角A+角ACD+角DCB+角B=180度(三角形的内角和为180度)
即 2角A+2角B=180度(等量代换)
即 3角B=180度(等量代换)
所以 角B=60度
所以 角A=30度
因为 角A+角B+角ACB=180度（三角形的内角和为180度）
所以 角ACB=90度
所以 AC垂直于BC

证：已知AB=2BC,∠B=2∠A
过B点作直线BE交AC于E，使BE平分∠B，再作ED交AB于D点，使AD=BD，则∠DBE=∠CBE，BC=BD
在△ADE和△BDE中，
∵∠EAD=∠ABC/2=∠DBE
EA=EB
AD=BD
ED=ED
∴△ADE≌△BDE
∴∠AED=∠BED
∵∠AED+∠BED+∠EAD+∠DBE=180°
∠AED+∠EAD=180°/2=90°
∴∠ADE=∠BDE=180°-（∠AED+∠EAD）
=180°-90°=90°
又在△BDE和△BCE中，
∵BD=BC，∠DBE=∠CBE，BE=BE
∴△BDE≌△BCE
∴∠ECB=∠BDE=90°
∴AC⊥BC
∴△ABC是直角三角形