（1）求导函数，可得f′（x）=3x2-2ax-3，
∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立
∴3x2-2ax-3≥0在区间[1，+∞）上恒成立
∴
≤1且f′（1）=-2a≥0a 3
∴a≤0
（2）∵x=-
是f（x）的极值点，∴f′(?1 3
)＝01 3
∴
+1 3
?3＝02a 3
∴a=4
∴f（x）=x3-4x2-3x，f′（x）=3x2-8x-3，∴x1=-
，x2=31 3
令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；
∴x=3时，函数取得最小值-18
∵f（1）=-6，f（4）=-12
∴f（x）在[1，4]上的最大值为-6．
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