51问答网 > 在一次数学考试中，有两道选做题（A）和（B）．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这

在一次数学考试中，有两道选做题（A）和（B）．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这

2025-02-24 07:41:46

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回答1：

（Ⅰ）设事件A表示“甲选做（A）题”，事件B表示“乙选做（A）题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+

A

B

”，且事件A、B相互独立…..（2分）
∴P(AB+

A

B

)＝P(A)P(B)+P(

A

)P(

B

)…..（4分）
=

1

2

×

1

2

+(1?

1

2

)×(1?

1

2

)＝

1

2

…（6分）
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4．且ξ～B(4，

1

2

)．
∴P(ξ＝k)＝
C
(

1

2

)k(1?

1

2

)4?k＝
C

(

1

2

)4
(k＝0，1，2，3，4)…．（8分）
所以变量ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3 4

P

1

16

1

4

3

8

1

4

1

16

…．（10分）
Eξ＝0×

1

16

+1×

1

4

+2×

3

8

+3×

1

4

+4×

1

16

＝2或Eξ＝np＝4×

1

2

＝2…..（12分）