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初三数学点和圆的位置关系题。几何证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度

2025-03-13 04:07:10

推荐回答（2个）

回答1：

1、已知△ABC
求证：角A，角B，角C中至少有一个内角小于或等于60°
证明：反证法
假设角A，角B，角C都大于60度
那么角A+角B+角C>180度
这与三角形内角和定理矛盾
所以假设不成立
所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

2、已知：任意三角形ABC
求证：此三角形中至少有一个角小于或等于60°。
证明：令∠A≥∠B≥∠C＞60°，
则有 ∠A+∠B+∠C＞60°+60°+60°=180°，
这与三角形内角和等于180°矛盾，
∴原假设不成立
∴三角形中至少有一个角小于或等于60°

望采纳。。。

回答2：

反证法。假设反命题成立，即在一个三角形中每个角都大于六十度。那么内角和大于180度，这违反了三角形内角和等于180度。所以假设错误，原题得证。