解答：（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C．（1分）
∵BE=2，BP=2，CP=4，CD=4，
∴
＝EB CP
，（3分）BP CD
∴△BEP∽△CPD．（4分）
（2）解：由已知，BP=5，BE=2，CP=1，（5分）
由（1）∠B=∠C，
若要△BEP与△CPF相似，
则只需∠BPE=∠CPF或∠BPE=∠CFP即可．（7分）
①当∠BPE=∠CPF时（点F落在图中F1处），△BPE∽△CPF
此时，
＝BE CF
，可得CF=BP CP
（9分）2 5
②当∠BPE=∠CFP时（点F落在图中F2处），△BPE∽△CFP
此时，
＝BE CP
，可得CF=BP CF
（11分）5 2
∴当△BEP与△CPF相似时，CF的长度为
或2 5
．（12分）5 2
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