线性代数求详细解答过程

系数增广矩阵，化最简行

1 -1 2 -1

-1 1 k -k^2+2

k 1 1 1

->

1 -1 2 -1

0 0 k+2 -k^2+1

k 1 1 1

->

1 -1 2 -1

0 0 k+2 -k^2+1

k+1 0 3 0

则当k+2=0，但-k^2+1不为0，即k=-2时

方程组无解

当k+2=3，即k=1时，

1 -1 2 -1

0 0 3 0

2 0 3 0

->

1 -1 2 -1

0 0 3 0

2 0 0 0

此时有唯一解

当k+1=0，即k=-1时

1 -1 2 -1

0 0 1 0

0 0 3 0

->

1 -1 0 -1

0 0 1 0

0 0 0 0

此时有无穷多组解

增行增列，求基础解系

1    -1    0    -1    0    

0    1    0    0    1    

0    0    1    0    0    

第1行, 加上第2行×1

1    0    0    -1    1    

0    1    0    0    1    

0    0    1    0    0    

化最简形

1    0    0    -1    1    

0    1    0    0    1    

0    0    1    0    0    

得到特解
(-1,0,0)T
基础解系：
(1,1,0)T
因此通解是
(-1,0,0)T + C(1,1,0)T