怎样把一个等边三角形分成4个全等的三角形

一、方法：连接三角形三条边的中点，如图：

原因：三线合一，各边中点将各边平均分，所以上面的三角形和下面第一个三角形满足SAS，故全等，且都为等边三角形，同理，可证其他三角形这两个三角形全等，所以四个三角形全等。

二、三角形全等的判定公理及推论：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS” 

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。

以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：

①S.S.S. (边、边、边)：

各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

②S.A.S. (边、角、边)：

各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

③A.S.A. (角、边、角)：

各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

④A.A.S. (角、角、边)：

各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：

各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形。

⑥A.A.A. (角、角、角)：

各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。

⑦A.S.S. (角、边、边)：

各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。

但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。

扩展资料：

等边三角形的性质:

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

三线合一 ：

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

参考资料：百度百科-全等三角形

百度百科-等边三角形

取三边中点的连线，任意三角形都能被分成4个全等的三角形。

可根据中位线证明。