51问答网 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，cos2A=cos（B+C）， AB ?

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，cos2A=cos（B+C）， AB ?

2025-03-06 23:07:48

推荐回答（1个）

回答1：

（本小题满分12分）
解∵cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA，且cos2A=2cos² A-1，
∴由cos2A=cos（B+C）得：2cos² A+cosA-1=0，…（2分）
∴ cosA=

1

2

或cosA=-1（不合题意舍去），
又A为三角形的内角，
∴A=60°，…（4分）
由题意，

AB

?

AC

=c?b?cosA=2 ，且cosA=

1

2

，
∴bc=4，①…（7分）
由余弦定理得a² =b² +c² -2bccosA，
将a=2，b?c?cosA=2代入得b² +c² =8，②…（10分）
由①②解得：b=c=2，
则A=60°，b=c=2．…（12分）