51问答网 > 设函数f（x）=|x-1|，g（x）=|x-2|．（1）解不等式f（x）+g（x）＜2；（2）对于实数x，y，若f（x）≤1，g

设函数f（x）=|x-1|，g（x）=|x-2|．（1）解不等式f（x）+g（x）＜2；（2）对于实数x，y，若f（x）≤1，g

2025-01-06 23:19:08

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回答1：

（1）不等式f（x）+g（x）＜2，即|x-1|+|x-2|＜2，
而|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1、2对应点的距离之和，数轴上0.5和2.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2，
故|x-1|+|x-2|＜2的解集为（0.5，2.5）．
（2）对于实数x，y，∵f（x）≤1，g（y）≤1，
|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-2）-2|≤|x-1|+2|y-2|+|-2|=|f（x）|+2|g（y）|+2≤1+2+2=5，
故|x-2y+1|的最大值为5．