这个解答中有些小错误。
要求的特征向量一定与(1,-1,1)T正交，所以是X1-X2+X3=0的解。
这个方程的基础解系一般可以用X2,X3分别取1,0或0,1代入解出X1得到，也就是(1,1,0)和(-1,01)。
它们若乘非零的倍数也可以做为基础解系。
题目中(0,1,0)T应当改为(1,1,0)T,否则不满足方程。
满足方程的所有非零解向量都是特征向量，而且只要是两个线性无关的解向量就可以做为基础解系。
所以（1,1，0）T和（0,1,1）T也满足方程，也是特征向量。而且有a2=k1(1,1,0)T+k2(0,1,1)T 。
希望帮到你。请采纳。
x1-x2+x3=0
表明（1，-1，1）X=0
A=（1， -1，1）已经是行最简型了，独立变量为x2，x3，可以任意付给两个线性无关的向量
你给的下面的两个也是特征向量，满足上述的条件
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