证明：
作EG‖AC，交BC于点G
则∠DEG=∠F，∠EGD=∠FCD
∵ED=DF
∴△DEG≌△DFC
∴EG=CF
∵BE=CF
∴EB=EG
∴∠B=∠BGE
∵EG‖AC
∴∠EGB=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
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过点E作EG‖AC交BC于点G.
根据 平行线的性质及对顶角，△EGD与△DCF三个角分别对应相等。
因为ED=DF，易证：△EGD与△FCD(ASA)
所以EG=CF。
因为BE=CF，所以BE=EG。
所以 △BEG是等腰三角形。所以∠EGB=∠EBG.
因为EG‖AC，所以∠EGB=∠ACG.
所以∠EBG=∠ACG
所以AB=AC。(等角对等边)
∵ED=DF,BD=CD,对顶角相等，△DBE全等于△DFC;
∴BE=FC;
在AC上取一点G，使得CG=CF;
∵CF=CG,DF=DE,所以CD‖EG（两平行线切得线段比例关系可得）；
则EG‖BC，BE=CF=CG；
∴EBGC为等腰梯形；
则∠B=∠ACB，∴AB=AC
【到此可得AB=AC，但是你要的是AB=BC。是手误还是什么？】
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