求两个函数展开成x的幂级数，并指出展开式成立的区间。急

这个结论得熟记
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……
所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+……
第一题：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））=-2x（x+x^3/3+x^5/5+……)
第二题：f(x)=x[-1+2/(1+x)]=x[-1+2(1-x+x^2-x^3+x^4-……)]
对于1/(1+x)的Taylor展开也得熟记，还有以下几种常用的Taylor也要熟练
sinx,cosx,e^x,(1+x)^a
这里我就不一一把他们的展开式都写出来，输入太不方便了

f'(x)=(arccosx)'
=-(1-x^2)^(-1/2)
因为(1-x)^(-1/2)=1+1/2x+1*3/2*4x^2+*******+1*3******(2n-1)/2*4*****2nx^n+********
所以f'(x)=(arccosx)'
=-(1-x^2)^(-1/2)
(把上面公式中x换成x^2)
=-(1+1/2x^2+1*3/2*4x^4+*******+1*3******(2n-1)/2*4*****2nx^2n+********)
再两边同时积分得
f(x)-f(0)==-(x+1/2*3x^3+(1*3/2*4)*(1/5)x^5+*******+1*3******[(2n-1)/2*4*****2n]*(1/(2n+1))x^2n+********)
f(x)=π/2-(x+1/2*3x^3+(1*3/2*4)*(1/5)x^5+*******+1*3******[(2n-1)/2*4*****2n]*(1/(2n+1))x^2n+********)
展开式成立的区间[-1,1]